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canvas实现水波纹效果

canvas 悠悠 9个月前 (03-11) 1282次浏览 1个评论

本文将会从水波的基本原理开始,详细讲解在canvas中模拟水波扩散,分析并计算水波的能量分布,并通过振幅模拟水波对图像的折射效果,最后实现水波特效。

水波基本原理

首先复习一波高中物理知识。

波是指振动的传播。波的传播方向与质点振动方向垂直的为横波,相同则为纵波,水波是横波和纵波的叠加。

对于水波这种波,我们在实现这个特效的时候,需要考虑到下面的特性:

  • 圆形波:当你投一块石头到水池中时,你会看到一个以石头入水点为圆心所形成的一圈圈的水波
  • 反射:水波碰到墙壁后会反射
  • 衰减:因为水是有阻尼的,所以你会看到水波越往外扩散,越弱,最后消失,水面回复平静
  • 水波使得图像发生折射,由于水波,使得水面凹凸不平,会折射和反射水池中的图像
  • 衍射,波在传播中遇到有很大障碍物或遇到大障碍物中的孔隙时,会绕过障碍物的边缘或孔隙的边缘,呈现路径弯曲,在障碍物或孔隙边缘的背后展衍。

水波纹效果反映到图像上,其本质就是像素的偏移,相当于很多缩放的结合。因此对图像的处理就转化为如何移动图像上的像素点,从而模拟和表现出水波纹的效果。下面是本文将会实现的水波纹特效:

波幅计算

波幅表示方法

波的本质是振动,然后传递能量,波的表现形式就是能量的分布情况,我们使用波幅(振动幅度)来描述每一点携带的能量。

假设一开始水面是平静的,整个水面的能量均匀分布。我们知道在canvas中,我们可以使用ctx.getImageData(0, 0, width, height)方法将一幅宽为width,高为height的图像像素信息存入一个数组中,这个数组大小为 width × height × 4 bytes(RGBA信息)。

我们可以建立两个和图像一样大小 width × height的数组,用来保存水面上每一个点的前一时刻和后一时刻波幅数据。或者直接使用一个 2 × width × height的数组,分为前半部分和后半部分来保存前后时刻的波幅数据。

水面在初始状态时是平静的平面,各点的波幅都为0,所以,数组的所有初始值都等于0。

var width = settings.width,  // canvas宽度
      height = settings.height, // canvas高度
      amplitude_size = width * (height + 2) * 2, // 振幅数组大小
      ripple_map = [],  // 产生水波下一时刻振幅
      last_map = [];  // 初始时刻振幅
// 波幅数组初始化为0
for (var i = 0; i < amplitude_size; i++) {
    ripple_map[i] = last_map[i] = 0;
}

忽略阻尼计算振幅

由上面一小节,我们可以用X_i来表示图像中的任意一个像素点,其中i的值在0到 width × height之间,我们把宽度width简记为W,将高度height简记为H,则可以用下面的集合表示图像上的像素点集合

\{X_i|0\le i \le WH\}

  • 其中坐标为(x,y)的点为X_{yW+x}

由于波的传播特性,某一点下一时刻的振动情况,受到周围质点的振动以及自身振动情况的联合影响。为了使问题简化,我们假设X_i点的振幅A_i除了受到自身的影响外,还受到来自它周围前、后、左、右四个点(X_{i-W},X_{i+W},X_{i-1},X_{i+1})的影响,并且假设这四个点对X_i点的影响力机会均等并且线性叠加的。那么可以得到X_i点的振幅公式:

A_i^{\prime} = a(A_{i-W}+A_{i+W}+A_{i-1}+A_{i+1})+bA_i

  • A_i分别为点X_i当前时刻的振幅
  • a、b为待定系数,A_0^{\prime}X_0点下一时刻的振幅
  • 对于图像边界上的点,需要进行特殊处理,可以适当增大振幅数组:(W+2)x(H+2)

假设水的阻尼为0。在这种理想条件下,水的总势能将保持不变。也就是说在任何时刻,所有点的振幅的和保持不变。那么可以得到下面能量守恒公式:

\sum_{i=0}^n{A_i^{\prime}}=\sum_{i=0}^n{A_i}

将上面的X_i点的振幅公式带入可得:

\sum_{i=0}^n{[a(A_{i-W}+A_{i+W}+A_{i-1}+A_{i+1})+bA_i]}=\sum_{i=0}^n{A_i}

拆开可得:

a \sum_{i=0}^n{A_{i-W}}+a \sum_{i=0}^n{A_{i+W}}+a \sum_{i=0}^n{A_{i-1}}+a \sum_{i=0}^n{A_{i+1}}+b \sum_{i=0}^n{A_i}=\sum_{i=0}^n{A_i}

其中可以近似的认为:

\sum_{i=0}^n{A_{i-W}}= \sum_{i=0}^n{A_{i+W}}= \sum_{i=0}^n{A_{i-1}}= \sum_{i=0}^n{A_{i+1}}= \sum_{i=0}^n{A_i}

等式两边消去可得:

4a+b=1

找出一个最简解:a = \frac{1}{2}, b = -1

因为\frac{1}{2}可以用移位运算符“>>”来进行,不用进行乘除法,所以,这组解是最适用的而且是最快的。那么最后得到的下一时刻的振幅公式就是:

A_i^{\prime} =\frac{1}{2}(A_{i-W}+A_{i+W}+A_{i-1}+A_{i+1})-A_i

得到上面这个近似公式后,如果已知某一时刻水面上任意一点的波幅,就可以求出下一时刻水面上任意一点的波幅。

考虑阻尼

然而,在实际中是存在阻尼的,否则,用上面这个公式,一旦你在水中增加一个波源,水面将永不停止的震荡下去。

所以,还需要对波幅数据进行衰减处理,让每一个点在经过一次计算后,波幅都比理想值按一定的比例降低。这个衰减率经过测试,用\frac{1}{32}比较合适,也就是\frac{1}{2^5},可以通过移位运算很快的获得。

最后的振幅计算算法如下:

// 计算下一时刻波幅,index为像素点位置,old_amplitude为上一时刻该点波幅
function calculAmplitude(index, old_amplitude) {
    var x_boundary = 0, judge = map_index % width;
    // 由于波幅数据顺序存储,加上左右边界检查,避免左边水波传递到右边
    if (judge == 0) {
        x_boundary = 1; // 左边边界
    }else if (judge == width - 1) {
        x_boundary = 2; // 右边边界
    }
    var top = ripple_map[index - width],// 上边的相邻点
        bottom = ripple_map[index + width],// 下边的相邻点
        left = x_boundary != 1 ? ripple_map[index - 1] : 0,// 左边的相邻点
        right = x_boundary != 2 ? ripple_map[index + 1] : 0;// 右边的相邻点
    // 计算当前像素点下一时刻的振幅
    var amplitude = top + bottom + left + right;
    amplitude >>= 1;
    amplitude -= old_amplitude;
    amplitude -= amplitude >> 5;  // 计算衰减
    return amplitude;
}

页面渲染

因为水的折射,当水面不与我们的视线相垂直的时候,我们所看到的水下的景物并不是在观察点的正下方,而存在一定的偏移。

偏移的程度与水波的斜率,水的折射率和水的深度都有关系,如果要进行精确的计算的话,显然是很不现实的。同样,我们只需要做线形的近似处理就行了。

因为水面越倾斜,所看到的水下景物偏移量就越大,最简单的做法可以近似的用水面上某点的前后、左右两点的波幅之差来代表所看到水底景物的偏移量。

这里我们选用画面的中点作为参考点来计算视觉的偏移。

我们将原始图像的像素信息保存在两个数组中,一个用于保存原始图像数据,一个用于实时保存实时渲染数据。这里需要注意更新图像的时候,图像的恢复问题,这里我们用一个反相器来进行恢复,一个点偏移了,我们给它一个反方向的偏移来抵消就可以恢复。

根据偏移量将原始图象上的每一个象素复制到渲染页面上,将渲染数据绘制到canvas中即可。

// 渲染下一帧
function renderRipple() {
    var i = old_index,
        deviation_x,  // x水平方向偏移
        deviation_y,  // y竖直方向偏移
        pixel_deviation, // 偏移后的ImageData对象像素索引
        pixel_source;  // 原始ImageData对象像素索引

    // 交互索引 old_index, new_index
    old_index = new_index;
    new_index = i;

    // 设置像素索引和振幅索引
    i = 0;
    map_index = old_index;

    // 渲染所有像素点
    for (var y = 0; y < height; y++) {
        for (var x = 0; x < width; x++) {
            // 计算当前像素点下一时刻的振幅
            var amplitude = calculAmplitude(map_index, ripple_map[new_index + i]);

            // 更新振幅数组
            ripple_map[new_index + i] = amplitude;

            amplitude = 1024 - amplitude;
            var old_amplitude = last_map[i];
            last_map[i] = amplitude;

            if (old_amplitude != amplitude) {
                 // 计算偏移
                deviation_x = (((x - half_width) * amplitude / 1024) << 0) + half_width;
                deviation_y = (((y - half_height) * amplitude / 1024) << 0) + half_height;

                // 检查边界
                if (deviation_x > width) {
                    deviation_x = width - 1;
                }
                if (deviation_x < 0) {
                    deviation_x = 0;
                }
                if (deviation_y > height) {
                    deviation_y = height - 1;
                }
                if (deviation_y < 0) {
                    deviation_y = 0;
                }

                // 计算imageData中对应的像素RGBA偏移位置
                pixel_source = i * 4;
                pixel_deviation = (deviation_x + (deviation_y * width)) * 4;

                // 移动像素的RGBA信息,ripple和texture为背景图的ImageData对象
                ripple.data[pixel_source] = texture.data[pixel_deviation];
                ripple.data[pixel_source + 1] = texture.data[pixel_deviation + 1];
                ripple.data[pixel_source + 2] = texture.data[pixel_deviation + 2];
            }
            ++i;
            ++map_index;
        }
    }
    // 渲染处理之后的图像
    ctx.putImageData(ripple, 0, 0);
}

波源

为了形成波,我们必须在平静的水面上加入波源,就像向水池中投入一个石头一样,形成的波源的大小和能量与石头的半径和你扔石头的力量都有关系。

为了模拟波源,我们只需要修改一开始初始化的波幅分布数组即可。需要注意投入石头的地方的波幅不易过小和过大。

另外,这个波源的半径也很好控制,只要以波源为圆心,画一个圆,让这个圆内的所有点都来一个脉冲即可。

波源生成方法如下:

// 在指定地点产生波源
function disturb(circleX, circleY) {
    // 下面的移位运算可以将值向下取整
    circleX <<= 0;
    circleY <<= 0;
    var maxDistanceX = circleX + dropRadius,
        maxDistanceY = circleY + dropRadius;
    for (var y = circleY - dropRadius; y < maxDistanceY; y++) {
        for (var x = circleX - dropRadius; x < maxDistanceX; x++) {
            ripple_map[old_index + y * width + x] += 512;
        }
    }
}

待处理事宜

还有很多要完善的地方,以后会更新到github,本文所有的效果代码也可以在Git上面找到,欢迎大家star。简单列一下需要优化的点:

  • 添加衍射
  • 兼容跨域图片
  • 图片自动缩放处理
  • JQuery插件化封装
  • 适配优化,速度优化,效果优化
  • 普通HTML元素支持,局部特效

衍射

在水波扩散的过程中,如果遇到障碍物,水波会绕过障碍物的边缘或孔隙的边缘,呈现路径弯曲,在障碍物或孔隙边缘的背后展衍。

其实实现起来很简单,我们只要始终保持障碍物的振幅一直为0即可。


转载请注明出处 canvas实现水波纹效果
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(1)个小伙伴在吐槽
  1. 请问canvas画一条波浪线怎么实现,
    一步一脚印2018-07-06 16:47 回复